Härleda The 5 Punkt Kvadratiska Minsta Kvadrat Glidande-Medelvärde Formeln

Att slutföra kvadraten: Att avleda den kvadratiska formeln igen, om du inte vet om komplexa tal (siffrorna med citat i dem), då skulle du säga att ovanstående kvadratiska har kvotlösningsquot. Om du däremot vet om komplex, så skulle du säga att denna kvadratiska har kvotens riktiga lösning, men det har två quotcomplexquot-lösningar. Eftersom lösningsmetoden kvadratisk 0quot för x är densamma som att hitta x - intercepten (förutsatt att lösningarna är reella tal) står det att denna kvadratiska inte ska korsa x-axeln (eftersom x - intercept är quotrealquot-nummer) . Som du kan se nedan, överskrider grafen faktiskt inte x - axen. Detta förhållande är alltid sant. Om du slutar med ett icke-negativt värde på den högra sidan av ekvationen innan du tar fyrkantens rötter på varje sida, kommer kvadratisken att ha två x-avgränsningar (eller endast en om du får plus-minus av noll på höger sida) om du får ett negativt värde på höger sida, får du inte en realtalslösning (eftersom du inte kan ta kvadratroten av en negativ inom realtalet) och den kvadratiska kommer inte att korsa x-axeln. Innehållet fortsätter nedanför Ill gör ett sista citat exempel citat. Det är en hård, men snälla bära med mig. Det har blivit något modernt att få eleverna att härleda den kvadratiska formeln själv, detta görs genom att fylla kvadraten för den generiska kvadratiska ekvationen ax 2 bx c 0. Medan jag kan förstå impulsen (visar eleverna hur formeln uppfanns och därigenom ger en konkret exempel på användbarheten av abstrakt symbolisk manipulation) är beräkningarna ibland lite längre än den genomsnittliga studenten vid denna tidpunkt. Här är vad instruktören letar efter: Avleda kvadratisk formel genom att lösa axel 2 bx c 0. Okej, jag startar den här precis som jag gjorde alla andra. Den enda skillnaden i det här fallet kommer att vara att när jag går, kan jag inte förenkla saker, för jag har bokstäver istället för siffror. Den ursprungliga ekvationen är den här: Jag flyttar den konstanta termen (det löst antal) över till höger: Minsta kvadrater Anpassa en kvadratisk kurva till data Den här gången använder Ill ett exempel som många har sett i gymnasiet klass. En apparat är tillgänglig som markerar en pappersremsa med jämna mellanrum i tiden. Papperet dras genom markören med en fallande vikt. Genom att mäta positionerna på punkterna på remsan (avståndet fallet) är det möjligt att erhålla ett värde för g, tyngdpunktens acceleration. Motionens lagar säger att avståndet som faller ges av ekvationen: Gravitationsacceleration kan härledas om vi kan hitta den bästa passformen av data till en generell kvadratisk ekvation: Ive vald abonnementsnotation för koefficienterna i kvadratet för att passa in i matrisen notation. Jag kommer också använda subscript notation för att hålla reda på datavärden. Tidpunkten för ith datapunkt är t i. och det uppmätta avståndet från början till den punkten är d i. Det totala antalet datapunkter är n. Liksom med en linjär passform kräver begreppet bästa passform definition av en viss mått på felet mellan data och passningskurvan. Funktionsformen för fel är en enkel generalisering av den linjära felfunktionen: Som tidigare. Minsta felet är vid den punkt där de partiella derivaten av felfunktionen med avseende på koefficienterna är alla noll. Ekvationen som härrör från att utvärdera det partiella derivatet med avseende på c 1 är: Att dela båda sidorna av den slutliga formen med 2 och omplacera ger: ekvationen som erhålles genom att utvärdera det partiella derivatet med avseende på c 2 är: Delning av båda sidor av slutformen med 2 och omarrangering ger: ekvationen som härrör från att utvärdera det partiella derivatet med avseende på c 3 är: Delning av båda sidorna av slutformen med 2 och omarrangering ger: Med standardnotering för linjär algebra kan dessa tre ekvationer skrivas som: Detta kan nu översättas till Fortran för lösning. Programmet lsq. f implementerar ekvationerna i en form som mycket liknar ovanstående notation. Men andra metoder är mer effektiva. Ta en titt på lsq2.f. lsq3.f. och följande användning av Fortran 90 inneboende funktioner. Antag att arraysna t och d innehåller n-datapunkterna (se filen fall. data). Sedan laddar vi en Fortran dubbeldimensionerad array asLeast squaresCalculation using Excel Vi kan beräkna funktionen f (x) ax b b som erhålls genom att använda Minsta rutor-metoden till en given uppsättning punkter. Vi först gör att Excel hjälper oss att beräkna parametrarna a och b, och senare gör Excel att beräkna dem i sig, vilket visar att funktionen som den finner är densamma som vi beräknat (eller med andra ord, att Excel använde lägsta kvadratmetoden). Vi kommer också att se hur den erhållna funktionen matchar uppsättningen punkter ganska bra. Manuell beräkning av parametrarna Redigera Först, som sagt, kommer vi att göra Excel hjälpa oss vid beräkningen av a och b. Vi presenterar vår data i kolumner och lägger till kolumner för x i 2 och x i y i y. Det här är sättet att göra Excel beräkna de två kolumnerna: Vi måste kopiera formeln till kolumns övriga celler. Excel är smart nog att justera formeln så att varje värde beräknas korrekt i varje rad. Vi instruerar sedan Excel att summera dessa kolumner: (Obs! Celler B6 ska säga -7 inte -6, om du tittar på diagrammet nedanför plots -7.) När vi har summan beräknar vi a och b med dessa värden: ( Observera att formeln ska ha 5D7 och 5C7 istället för D7 respektive C7.) Automatisk beräkning av parametrarna Redigera Gör ett diagram Redigera För att göra Excel beräkna direkt parametrarna för de minsta rutorna passar, måste vi först göra en gradering av punkterna. För att göra detta, välj alla x - och y-värdena (var noga med att inte välja summan) och klicka på: Vi väljer graftypen XY (Dispersion): Vi kan förhandsgranska grafen för att vara säker på att inga felaktiga värden valdes: Vid efterbehandling , ska vårt graf se så här ut: Beräkna parametrar Redigera Nu är vi redo att berätta för Excel för att beräkna en Minsta Squares-passform. Först väljer vi punkterna i vårt diagram (genom att klicka på en av dem) och väljer Lägg till trendlinje i sin sammanhangsmeny: Se till att den valda typen av passform är linjär: Att instruera Excel för att visa oss de a och b parametrar som kommer att bli som används för passformen, gå till fliken Alternativ och välj Visa ekvation i diagrammet: När du klickar på Acceptera, beräknar Excel en Minsta kvadrerpassning, visar formeln för den erhållna linjen och plottar linjen. Vi kan kontrollera att formeln för linjen ritad av Excel är densamma, vars parametrar a och b vi hittat tidigare: 8.5 Endpoint Flyttande medelvärdet Det slutgiltiga rörliga genomsnittet (EPMA) fastställer ett genomsnittspris genom att passa en minsta kvadratisk rak linje (se Linjär regression ) genom de senaste N-dagens slutkurs och tar slutpunkten för linjen (dvs. linjen som vid den sista dagen) som medelvärdet. Denna beräkning går genom ett antal andra namn, inklusive minsta kvadrera glidande medelvärde (LSQMA), rörlig linjär regression och tidsserieprognos (TSF). Joe Sharprsquos ldquomodified flyttar averagerdquo är samma sak också. Formeln slutar vara ett rakt vägt genomsnitt av tidigare N-priser, med vikter som går från 2N-1 ner till - N2. Det här är lätt att härleda från minsta kvadratiska formlerna, men bara titta på viktningarna är anslutningen till minsta rutor inte alls uppenbar. Om p1 är todayrsquos stäng, p2 gårdagar, etc, då Vikterna minskar med 3 för varje äldre dag och gå negativ för den äldsta tredjedelen av N dagarna. Nedanstående diagram visar att för N15. Negativen betyder att genomsnittet är ldquooverweightrdquo på de senaste priserna och kan överskrida prisåtgärder efter ett plötsligt hopp. I allmänhet, emedan den utrustade linjen medvetet går igenom mitten av de senaste priserna tenderar EPMA att vara i mitten av de senaste priserna, eller en projicering av var de verkade vara trending. Itrsquos intressant att jämföra EPMA med en vanlig SMA (se Simple Moving Average). En SMA drar effektivt en horisontell linje genom de senaste N-dagarnas priser (deras medelvärde), medan EPMA drar en sluttande linje. Tröghetsindikatorn (se tröghet) använder EPMA. Copyright 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 Kevin Ryde Chart är fri programvara, du kan omfördela den och ändra den enligt villkoren i GNU General Public License som publicerad av Free Software Foundation antingen version 3 eller (efter eget val) någon senare version.